Knifflige Mathematik

[Cecoupeter]

@Flashlightfan
Oder so

 

[RyanStekken]

Die exakte mathematische Lösung zum Seerosenteich habe ich im Netz gefunden. Verstehe aber im Gegensatz zur rein logischen Lösung nur Bahnhof.

T=c*a^t
T(1)=1*2^48
T(1/2)=(1/2)*2^48= 2^48 *2^-1= 2^48-1= 2^47 t=47

oder auch:

f(t)=c*a^t
1/2c=c.2^t
1/2=2^t
ln(1/2)=ln(2^t)
ln(1/2)=t*ln(2)
ln(1/2)/ln(2)=t
Da kommt dann -1 heraus. 48-1=47

 

[Cecoupeter]

@RyanStekken

Bahnhof

Genauso
Wo hast du die Formeln her?

 

[RyanStekken]

@Cecoupeter Seerosen-Teppich?

 

[MSSaar]

T(1/2)=(1/2)*2^48= 2^48 *2^-1= 2^48-1= 2^47 t=47

In der Formel ist ein kleiner Fehler, es fehlt eine Klammer. So wie Punkt- vor Strichrechnung geht, gilt das auch für die Potenz.

Wenn man Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, bleibt die Basis und die Hochzahlen addieren sich.

Beispiel:
2^2 * 2^3
4 * 8
32
32 = 2^5 = 2^(2+3)

Für die Seerosen bedeutet das:

Die Hälfte von 2^48
1/2 * 2^48
Unter dem Bruchstrich bedeutet eine negative Hochzahl: 1/2 = 2^-1
2^-1 * 2^48
2^(-1+48)
2^47

Die Annahme einer Logik und die reine Mathematik können manchmal nicht übereinstimmen, den Fehler in der (mathematisch falschen) Logik des Autokaufs finde ich auch noch. Die Logik sagt einem auch, wenn 2 kleinere negative Beträge 2 positiven größeren gegenüberstehen, ist das Ergebnis positiv.

 

[RyanStekken]

@MSSaar Beeindruckend, so wie du die Formeln erklärst.

Aber warum ist die Lösung des Autokaufs falsch? Es gab zugegeben sehr viele unterschiedliche Lösungen für Kevins Problem. Viele reagierten mit Unverständnis ob der richtigen Lösung. Selbst mein Autohändler lag falsch. Aber genau das macht für mich den Reiz von vermeintlich einfachen Aufgaben aus. Der Fehler lag jedenfalls bei den meisten im hinein interpretieren von Dingen, die nicht in der Aufgabenstellung stehen.

1.Geschäft:
1000€ aus Verkauf

2.Geschäft:
1000€ aus Verkauf 1.Geschäft
+ 200€ Investition
=1200€ Kosten für 2.Geschäft
1400€ - 200€ Investition
=1200€ Erlös aus 2.Geschäft

Gewinn: 0€ Null Nix Nada

Ein Autoverkäufer wie meiner vermochte die Lösung nicht zu verstehen, er ist vermutlich kein oder nur ein schlechter Buchhalter. Ich wünsche ihm weiterhin schlechte Geschäfte.

 

[Klaus986]

Kevin hat keinerlei sonstiges Geld auf dem Konto.

Also fängt Kevin mit 800€ an und hat zum Schluss 1.400€. Abzgl. der 200€ für die Investition des 2. Kaufs, hat er 400€ Gewinn gemacht.

 

[RyanStekken]

@Klaus986 Nein. Er hat 1000€ nach dem 1.Verkauf. Woher er die 800€ für diesen 1.Kauf hat ist für die Lösung irrelevant. Das ist für viele das Verwirrende an dieser Aufgabe.

 

[Klaus986]

Nein. Er hat 1000€ nach dem 1.Verkauf.

Ok, woher das Geld kommt, ist egal. Er investiert 800€ für den 1. Kauf und 200€ für den 2. Kauf. Macht eine Gesamtinvestition von 1.000€. Die wird gedeckt aus dem Gesamterlös von 1.400€.

 

[RyanStekken]

@Klaus986 Wieder nein. Die investierten 800€ sind irrelevant. Er hat nach dem 1. Verkauf 1000€ sozusagen bar auf dem Tisch liegen. Dann erst kommt es zum 2. Kauf und Verkauf, wobei er die dort investierten 200€ wieder abziehen muss. Die zeitliche Reihenfolge der beiden Geschäfte muss beachtet werden.

 

[MSSaar]

@RyanStekken

Du hast jetzt ein paar Mal versucht zu erklären, warum dein Ansatz richtig ist.

Jetzt erklär mal, was an meiner Rechnung falsch ist.

Zu Kevins Autoverkauf in #5.

Starten wir Kevins Konto mit 0 Euro.


Er kauft ein Auto für 800 Euro - Kontostand -800 Euro

Er verkauft das Auto für 1000 Euro - Kontostand +200 Euro

Er kauft das Auto für 1200 Euro zurück - Kontostand -1000 Euro.

Für das Auto bekommt er 1400 Euro - Kontostand +400 Euro.

Wo liegt mein Fehler? Bankzinsen mal außen vor gelassen.

 

[RyanStekken]

@MSSaar Hab ich schon. Siehe meine vorherigen Beiträge ##46-50. Er hat lt. Aufgabensteller 1000€ nach dem 1. Verkauf, nicht mehr und nicht weniger. Mit diesen 1000€ fängt man an den 2. Kauf und Verkauf zu berechnen.

 

[Klaus986]

@RyanStekken Du hast einen Denkfehler beim 2. Kauf. Warum, erkläre ich dir gleich.


Erst mal ein anschauliches Beispiel:

Kevin hat, woher auch immer, 800€. Sagen wir, sie liegen auf seinem Sparbuch.
Er nimmt nun dieses Geld und kauft davon ein Auto, welches er gleich wieder für 1.000€ verkauft. Davon packt er 800€ zurück aufs Sparbuch und die restlichen 200€ in seine Brieftasche.
Später entscheidet er sich wieder um und möchte das Auto doch wieder zurück haben. Allerdings kostet es jetzt 1.200€. Na gut, denkt sich Kevin, da ich nur 1.000€ habe, muss ich meine Schwester Chantal halt anpumpen.
Gesagt getan, sie gibt ihm das Geld und Kevin kauft sich das Auto.

Nun ist sein Sparbuch leer und er schuldet seiner Schwester 200€.

Wenig später verkauft Kevin das Auto dann doch wieder und diesmal sogar für 1.400€. Juhu, denkt er sich! Jetzt kann ich davon meiner Schwester das Geld zurückgeben, 800€ wieder aufs Sparbuch packen und es bleiben auch noch 400€ übrig.

@RyanStekken Wenn es da einen Denkfehler gibt, dann bitte, nenn ihn mir.

Euer Denkfehler: Nach eurer Aussage macht Kevin bei diesen Geschäften keinen Profit. Also auch keinen Verlust.

Was wäre denn, wenn er beim 2. Kauf das Auto für denselben Preis, also 1.200€ anstatt von 1.400€ verkaufen würde? Laut eurer Darstellung müsste er 200€ Verlust machen. Aber wie kann ich Verlust machen, wenn ich etwas zum selben Preis verkaufe, den ich auch bezahlt habe? Natürlich gar nicht!

Die 200€, die Kevin für den 2. Kauf zusätzlich investiert, werden doch durch den Verkauf wieder reingeholt. Sie werden sigar dann wieder reingeholt, wenn er es für nur 1.200€ verkaufen würde. Und das wird von euch nicht berücksichtigt.

 

[RyanStekken]

@Klaus986 Haha, genau wie du interpretieren viele Sachen hinzu, die einfach nicht in der Aufgabe herauszulesen sind. Man kann selbstverständlich eine riesige Geschichte draus machen, allerdings rauft sich der Aufgabensteller, vielleicht ein Mathelehrer, dann seine letzten Haare. Nix für ungut.

 

[Klaus986]

@RyanStekken Nein, er verkauft das Auto 2x mit 200€ Gewinn. Die 200€, die ihr als Verlust abzieht, werden durch den Verkaufspreis gedeckt. Der 2. Kauf kostet 1.200€. Was passiert denn, wenn er das Auto wieder für 1.200€ verkauft? Hat er dann Verlust gemacht? Wenn ja, dann wie?

 

[RyanStekken]

@Klaus986 Schon wieder interpretierst du Sachen hinein. Warum verstehst du nicht, das der Aufgabensteller dich mit den 800€ aus dem ersten Geschäft in die Irre führen will?

 

[Klaus986]

@RyanStekken Und wie? Klär mich auf.

Beiträge automatisch zusammengeführt: Gestern um 22:33

Du kannst es rechnen wie du willst. Kevin macht 2 Investitionen:
800€ für den 1. Kauf
200€ für den 2. Kauf
Macht insgesamt 1.000€.
Er kassiert zum Schluss 1.400€.

Wo ist mein Fehler bei dieser Rechnung? Eine konkrete Antwort wäre wünschenswert. Schließlich ist das eine Diskussion.

 

[MSSaar]

Hab ich schon.

Eher nicht.

Die 800 Euro (und damit der erste 200 Euro Gewinn) stehen in dem Rätsel, gehören also dazu. Die einfach wegzulassen, kann man machen, um eine bestimmte Absicht wie Verwirrung zu verfolgen, muss man aber nicht.

Erkläre mathematisch anhand der im ursprünglichen Rätsel vorhandenen Zahlen und deiner Ergänzung, dass sonst kein Geld, also Null, vorhanden ist, den Rechenfehler.

1. Wenn er 800 Euro vom Konto bezahlt, hat er dann nicht 800 Euro Minus?
2. Er verkauft das Auto und bekommt dafür 1000 Euro, hat der dann nicht 200 Euro Plus?
3. Er nimmt 1200 Euro von seinem Konto weg, ist er dann nicht 1000 Euro im Minus?
4. Er erhält 1400 Euro, hat er dann nicht 400 Euro auf dem Konto?

Welche Zahl ist falsch? Welcher Schritt von 1 - 4 hat einen Fehler?

Oder sagen wir es so: Wenn Kevin die Käufe / Verkäufe auf meine Art macht, hat er nach der Aktion 400 Euro Plus. Es gibt also 2 Lösungen.

 

[RyanStekken]

@Klaus986 Hab ich mehrmals. Kevin hat 1000€ für das 2.Geschäft. Die im 1. Geschäft investierten 800€ sind für die Lösung der Aufgabe irrelevant, was vom Aufgabensteller offensichtlich auch so gewollt war um jemanden wie euch gänzlich zu verwirren.

 

[Klaus986]

@MSSaar Genauso sieht es aus.

Beiträge automatisch zusammengeführt: Gestern um 22:40

Kevin hat 1000€ für das 2.Geschäft

Und legt 200 drauf. Dieses Geld plus 200 bekommt er wieder.